Погоди, а ты в положение OFF или положение ON ключ переводишь ? Попробуй повернуть ключ выключая двигатель на небольшой градус до положения ON - двигатель выключиться но системное питание будет приходить на устройства.. Или у тебя контактная группа так странно работает ?
у меня штатная магнитола выключалась только когда я ключ вытаскиваю из замка зажигания. Сейчас магнитола работает только когда включено зажигание(горит приборка и все остальные приборы работают).