При нормальном и заряженном аккумуляторе проблемы со стартером вряд ли бы гасили приборку. Я бы попробовал другой аккум подкинуть или свой проверить нагрузочной вилкой. Если всё в норме, то замок посмотреть, там можно всё соединить минуя замок и посмотреть, то есть исключить замок, сразу будет понятно в нем причина или нет.